Обзор статей

Название статьи Автор Год издания Название журнала, сборника и т.п. Основные результаты работы, которые могут быть использованы в собственном исследовании
СЛОЖНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ В АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Рыбалов Александр Николаевич 2005 Математическая логика, алгебра и теория чисел Результатом данном работы является сложность построения алгебраический системы.Это обобщает хорошо известную границу на сложность алгебраических систем.
СТРОЕНИЕ ОБРАТИМЫХ МАТРИЦ НАД УПОРЯДОЧЕННЫМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Ильин Сергей Николаевич 1999 Математическая логика, алгебра и теория чисел Мы доказываем строение обратимых матриц над упорядоченными алгебраическими системами. Мы хотели бы особо подчеркнуть, что данная оценка не может быть выведена непосредственно из обратимых матриц над алгебраическими системами.
ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В ОДНОЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ Корепанов И. Г. 2005 алгебраические динамические системы, точные решения, перемешивание, симметрии соотношения «звезда-треугольник»Мы изучаем алгеб-раическую динамическую систему, порожденную итерациями произведения. При п степени 4 мы строим полное решение этой системы, причем для п = 4 оно получается с по-мощью анзаца в тета-функциях. При п ≥ 5 тот же анзац дает честные решения. Они описываются целочисленным линейным преобразованием произведения двух одинако-вых комплексных торов. В результате получается динамическая система с перемеши-ванием, описываемым явными формулами.
ОДИН МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Абрамов A.А., Ульянова В. И., Юхно Л. Ф. 2006 Дифференциальные уравнения В настоящей работе предлагается и исследуется метод решения краевых (в частности, спектральных) задач для линейных систем дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ). Метод основан на совокупности последовательных преобразований исходной системы. В результате получается нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), либо система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В первом случае возникает соответствующая краевая задача. Решение этой краевой задачи или решение алгебраической задачи во втором случае дают решение исходной задачи.
СХЕМЫ РОЗЕНБРОКА С КОМПЛЕКСНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДЛЯ ЖЕСТКИХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ Альшин А. Б., Алъшина Е. А., Калиткин Н. Н., Корягина А. Б. 2006 Журнал вычислительной математики и математической физики Многие прикладные задачи описываются дифференциально-алгебраическими системами. Для численного интегрирования дифференциально-алгебраических систем методом е-вло-жения предложено применять комплексную схему Розенброка. Доказана сходимость метода со вторым порядком точности. Схема оказалась применимой даже для сверхжестких систем. Предложенный метод позволяет проводить расчеты с гарантированной точностью. Получено уравнение, описывающее главный член погрешности метода в зависимости от времени. Предложен алгоритм, обобщающий метод на системы дифференциальных уравнений для комплекснозначных функций. Приведены примеры численных расчетов.

 

Назад: margo