- * тема диссертации: Унары с тернарной мальцевской операцией; автор: Усольцев Вадим Леонидович, год защиты: 2009

• объект и предмет исследования: изучение унаров с мальцевской операцией, определенной по указанному правилу (в частности, изучение решеток конгруэнций алгебр данного класса), исследование свободных алгебр многообразия унаров с мальцевской операцией, заданного тождествами Пиксли, а также изучение свойств конгруэнций произвольных если к(х} у) ^ к (у, z) если к(х,у) > k(y:z).
• основные результаты исследования, научная и практическая значимость: многообразие унаров с мальцевской операцией неабелево;получены ограничения на операцию р в зависимости от наличия узлового элемента в унаре (Л,/), от условия единственности узлового элемента, от наличия в унаре подунаров специального вида.; найдено число всех способов задания терма Пиксли, перестановочного с унарной операцией, на произвольном цикле длины п; получены ограничения на операцию р, которая задается на связном унаре без узловых элементов, имеющем неподвижный элемент; показано, что любой подунар такого унара является подалгеброй алгебры (A,f,p).

- * тема диссертации: Свободные разрешимые алгебры в многообразиях с одной тернарной мальцевской операцией; автор: Сучета Чакрабарти; год защиты: 1993.

• объект и предмет исследования: найти и изучить такие свойства, которые являются общими для разных алгебраических систем, например, групп, колец, решеток, модулей ит.д.; решить задачу построения свободной разрешимой алгебры в многообразиях с одной тернарной операцией Р и с двумя тождествами Мальцева; с помощью этого построения исследовать автоморфизмы свободных разрешимых алгебр, свойство Хопфа, доказать нильпотентная аппроксируемость и тривиальность центра.
• основные результаты исследования, научная и практическая значимость: найдена конструкция свободной разрешимой алгебры в многообразии с одной тернарной опреацией Р с двумя тождествами А.И.Мальцева;изучены автоморфизмы свободных разрешимых алгебр указанного многообразия; доказаны свойство Хопфа и свойство регулярности свободных разрешимых алгебр конечного ранга; доказана нильпотентная аппроксируемость и тривиальность центра свободной метабелиевой алгебр.Работа носит теоретический характер. Результаты и методы могут быть использованы для исследований в универсальной алгебре, теории групп, колец и модулей.

Назад: Информационные технологии в профессиональной деятельности