На  ребрах куба АА₁,С₁D₁ и ВС даны соответственно точки
К, М и Р. Построить сечение куба плоскостью КМР.

Построение:

1. Через точки М и Р проводим прямые параллельные прямой СС₁

Параллельные прямые

2. Точки пересечения прямых с рёбрами обозначаем H и F

Точки пересечения

3. Проводим вспомогательную плоскость MHPF

Плоскость

4. Проводим диагональное сечение АСС₁А₁

Сечение

5. Линию пересечения плоскостей обозначаем IJ

Пересечение плоскостей

6. Отрезки МР и IJ пересекаются в точке L

Точка пересечения отрезков

7. Прямая KL пересекается с ребром СС₁ в точке N

Точка N

8. Прямая MN пересекается с продолжение ребра DD₁ в точкеU

Точка U

9. Прямая PN пересекается с продолжение ребра BB₁ в точке S

Точка S

10. Прямая UK пересекается с ребром А₁D₁ в точке R

Точка R

11. Прямая SK пересекается с ребром АВ в точке T

Точка Т

12. MRKTPN - искомое сечение

Сечение

A = (2.8423584026146362, 2.4554152094700674)
B = (6.28, 2.42)
C = (7.641601379242547, 3.333627197461256)
D = (4.32, 3.3)
a = Segment(A, D)
b = Segment(B, C)
c = Segment(B, A)
d = Segment(D, C)
D_1 = (4.289552805360682, 5.795094600422476)
e = Segment(D, D_1)
С_1 = (7.666339745101453, 5.8693096979991966)
f = Segment(C, С_1)
g = Segment(С_1, D_1)
А_1 = (2.8176200367557294, 5.00346689293746)
h = Segment(A, А_1)
i = Segment(А_1, D_1)
В_1 = (6.318098805791036, 5.028205258796367)
j = Segment(B, В_1)
k = Segment(А_1, В_1)
l = Segment(В_1, С_1)
М = Point(g)
Р = Point(b)
К = Point(h)
m = Line(М, f)
n = Line(Р, f)
o = true
H = Intersect(m, d)
F = Intersect(n, l)
p = true
многоугольник1, м, f_1, р, h_1 = Polygon(М, F, Р, H)
q = true
многоугольник2, a_1, c_1, с_1, а_1 = Polygon(A, C, С_1, А_1)
r = true
I = Intersect(м, с_1)
J = Intersect(р, a_1)
s = Segment(I, J)
t = true
b_1 = Segment(М, Р)
L = Intersect(s, b_1)
u = true
d_1 = Line(К, L)
N = Intersect(d_1, f)
e_1 = Segment(К, N)
v = true
g_1 = Line(N, М)
E = (4.267500844554338, 8.17198084288063)
i_1 = Segment(D_1, E)
U = Intersect(g_1, i_1)
j_1 = Segment(D_1, U)
k_1 = Segment(U, N)
w = true
l_1 = Line(N, Р)
G = (6.2565286220277745, 1.1222621379114845)
m_1 = Line(B, G)
S = Intersect(l_1, m_1)
n_1 = Segment(N, S)
p_1 = Segment(S, B)
z = true
q_1 = Segment(U, К)
R = Intersect(i, q_1)
o_1 = true
r_1 = Segment(S, К)
T = Intersect(c, r_1)
s_1 = true
многоугольник3, м_1, r_2, к, t_1, р_1, n_2 = Polygon(М, R, К, T, Р, N)
u_1 = true