=====Применение Кругов Эйлера в Текстовых Задачах===== **Круги Эйлера** - хороший, а главное удобный (графически иллюстрированный) способ решения текстовых задач.\\ В этом разделе будут рассмотрены 2 текстовых задачи, решенные этим методом. \\ Для полного понимания решения настоятельно рекомендуется учить все вовремя, а не как студент, выполнивший данный проект. \\ * Задача №1. Спортивный класс {{workroom:umk:circles:circlespace:1.gif|}} \\ В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта? **Решение:** Воспользуемся кругами Эйлера. \\ {{workroom:umk:circles:circlespace:c2.jpg|}} \\ Пусть большой круг изображает всех учащихся класса, а три меньших круга Б, Х и Ф изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и футболистов. Тогда фигура Z, общая часть кругов Б, Х и Ф, изображает ребят, увлекающихся тремя видами спорта. Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что одним лишь видом спорта - **баскетболом** занимаются \\
16 - (4 + z + 3) = 9 - z;
\\ одним лишь **хоккеем** \\
17 - (4 + z + 5) = 8 - z;
\\ одним лишь **футболом**
18 - (3 + z + 5) = 10 - z;
\\ Составляем уравнение, пользуясь тем, что класс разбился на отдельные группы ребят; количества ребят в каждой группе обведены на рисунке рамочкам: \\
3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38,
\\
z = 2.
\\ Таким образом, двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта. \\ Складывая числа 9 - z, 8 - z и 10 - z, где z = 2, найдем количество ребят, увлекающихся **лишь одним видом спорта:**
21 человек.
 \\ **Ответ:** \\ Двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта человека. \\ Увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек. \\ * Задача №2. Иностранные языки \\ {{workroom:umk:circles:circlespace:c33.jpg|}} \\ 13 Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. \\ Сколько туристов не владеют ни одним языком? \\ Выразим условие этой задачи графически. Обозначим кругом тех кто знает английский, другим кругом - тех, кто знает французский, и третим кругом - тех, кто знают немецкий. \\ Тогда, например, те, кто владеет и английским и немецким, "попадут" в общую часть первого и третьего круга. \\ {{workroom:umk:circles:circlespace:zorg.png|}} \\ Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким. Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек. \\ Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5 человек, а немецким и французским 5-3=2 туриста. Вносим эти данные в соответствующие части. \\ {{workroom:umk:circles:circlespace:zorg2.png|}} \\ Определим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков. Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, только немецкий знают 20 человек. Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек, а одним французским - 30 человек. \\ {{workroom:umk:circles:circlespace:zorg3.png|}} \\ По условию задачи всего 100 туристов.20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним из данных языков. \\ **Ответ:**\\ Только английским владеет 13 человек, только французским - 30, только немецким - 20 человек. \\ 20 человек не знают ни одного из этих языков.